现代贵金属币的数量是关乎于某一币种收藏投资价值的最重要指标之一，也是广大收藏投资者最为关注的话题。由于市场发展的复杂性，某一币种的存世数量更是充满不确定性和迷雾。研究某一币种的存世数量将充满挑战，但又是人们必须面对的课题。本文将从这个最为复杂的话题出发，利用统计学的原理和方法，试探性提出一些研究币种存世数量的思路和方法，为当前和今后人们更深入地认识这个问题提供一些粗浅思路。

一、关于数量的四个基本概念

现代贵金属币与数量相关的四个基本概念见图2。

如图2所示：

（一）公告发行数量

公告发行数量是指某一币种在中国人民银行的发行公告中公布的数量。2000年5月《中华人民共和国人民币管理条例》颁布实施后，每个币种都有公告发行数量。在这个管理条例颁布实施前，除了熊猫普制币（为不限量发行）之外，每个币种的公告发行数量均可以通过中国金币网查询。

（二）实际铸造数量

实际铸造数量是指在币种生产铸造过程中实际铸造的数量。众所周知，由于各种复杂原因，有些币种的实际铸造数量与公告发行数量相比存在差异。

关于实际铸造数量数据：

1.普制熊猫币

普制熊猫币理论上属于不限量发行。2000年至2005年中国金币总公司公布过普制熊猫币相关年度币种的实际铸造数量。其它年份币种的实际铸造数量可以参照上海金币投资有限公司发布的有关数据。根据有关数据统计，1982年至2019年普制熊猫币的实际铸造数量为7246.58万枚，实际铸造率54.41%。

2.纪念币

2005年中国金币总公司从“陈云诞辰100周年金银纪念币”项目开始实施阳光工程。在此之后发行的纪念币不同币种的实际铸造数量一般可以通过阳光工程公布的数据计算得出。在此之前发行的纪念币不同币种的实际铸造数量一般可以通过有关造币企业公布的数据和相关档案资料进行查询。根据有关数据统计，1979年至2019年纪念币的实际铸造数量为6081.89万枚，实际铸造率90.22%。

综上所述，关于现代贵金属币不同币种的实际铸造数量状况，虽然目前在市场中存在不同版本，但是它们的差异较小，基本上是可知的。

（三）实际销售数量

实际销售数量是指在币种铸造完成后，官方最终实现销售的数量。由于市场环境和条件变化，虽然有些币种完成了铸造，但没有完全实现销售，而是在某些特定时期被官方组织返熔。据有关资料记载，1979年至2002年官方曾经组织过四次现代贵金属币库存商品的返熔。例如1993年号古科纪念币中的“零的产生”5盎司银币和1998年号迎春纪念币中的1/4盎司普制金币，虽然官方对这些币种和它们的铸造数量均有记载，但是这两个币种如数铸造后均被全数返熔。根据有关数据统计，截止2019年底官方返熔的现代贵金属币大约260万盎司，占全部实际铸造重量的2.00%左右。

综上所述，实际销售数量一般等于实际铸造数量减去官方返熔数量。由于官方返熔数量具有准确数据，因此实际销售数量也是可知数据。鉴于官方的返熔数量相对较小，对于没有发生官方返熔的币种来说，实际销售数量等于实际铸造数量。

（四）存世数量

存世数量是指官方的实际销售数量减去民间灭失数量后剩余的数量。我国的现代贵金属币已经发行了42个年头，由于市场的复杂性和受到多种内外因素影响，有些币种的物质形态已经发生根本变化，即已经处于灭失状态。由于存世数量存在极大不确定性，因此就成为本文研究的重点。

二、存世数量的基本特性

在一般情况下，现代贵金属币的存世数量可用公式［1］表述：

存世数量 =（实际销售数量）-（民间灭失数量）［1］

式中：民间灭失数量一般是指现代贵金属币的物质形态已经发生根本变化的数量。

通过以上存世数量的逻辑关系可以看到，由于民间灭失数量完全无法获知，因此存世数量存在极大的不确定性。虽然民间灭失数量无法准确获知，但是人们是否可以通过公式［2］所示的另一种逻辑关系进行试探性研究。

存世数量 =（流通数量）+（沉淀数量）［2］

在公式［2］的逻辑关系中可以看到：

（一）存在于世间的现代贵金属币一般有两种存在形态，一种是参与市场流通的数量，另一种是没有参与市场流通的数量，即沉淀数量。从这种逻辑关系可以看到，市场流通数量是可知的，而沉淀数量虽然存在不确定性，但是它与流通数量之间存在某种连带关系，即在一般情况下存世数量越大的币种流通数量也相对较大，反之亦然。因此深入研究沉淀数量特性就将成为探寻存世数量的关键。

（二）沉淀数量特性

从一般情况看，沉淀数量具有如下特征：

沉淀数量 =（收藏性沉淀）+（休克性沉淀）+（经营性沉淀）［3］

在公式［3］中的逻辑关系中可以看到：

1.所谓收藏性沉淀是指某一币种存放于收藏者手中，没有参与市场流通。

2.所谓休克性沉淀是指某些币种虽然存在于世间，但目前的拥有者对它没有感觉（一般以收受的礼品形态存在），也没有参与市场流通。

3.所谓的经营性沉淀是指一些币种以某种方式存放在投资者或经营者手中，在某段时间内没有参与市场流通。这里所指的经营者包括金币市场的发售端、一级市场经营者和二级市场经营者的集合。

4.从一般情况看，收藏性沉淀和休克性沉淀的集合不可能同时进入市场，也不可能完全不进入市场，这两部分沉淀与流通量之间存在某种动态的关联性统计规律。

5.然而在观察沉淀数量与流通数量之间的关系时，经营性沉淀是最大的不确定因素。在市场实践中，有些币种在一段时间内流通量不大，但由于各种复杂原因，一些经营性沉淀会瞬间进入市场流通，显示出这些币种的流通数量在某一时段会相对放大。在判断流通数量与存世数量之间的关系时，如何尽最大可能减弱经营性沉淀的影响，关键是要对各个币种的流通数量进行相对较长时间的观察和跟踪。

三、存世数量研究初探

在对存世数量进行试探性研究时，根据这一数量概念的以上特征，是否可以进行如下假设：

（一）币种的存世数量是客观存在的，客观存在的实物一般都可以通过某种科学方法进行认识。

（二）从一个相对较长的时间跨度观察，币种的存世数量与流通数量之间存在某种相关性。

（三）由于流通数量和实际销售数量是可知的，因此假定：

币种的实际流通率=（币种流通数量）/（币种实际销售数量）［4］

币种的存世数量 =（币种流通数量）/（相似特征币种的实际平均流通率）［5］

在公式［4］和［5］的数量关系中，“相似特征币种的实际平均流通率”等于这些币种的统计学均值，并可将它们转化为以下公式：

（式中：CS表示某一币种的存世数量；SS表示某一币种的实际销售数量；LV表示这个币种的流通率；PLV表示“相似特征币种的实际平均流通率”；同时假定PLV＞LV）。

从公式［6］中可以看到，通过可知数据可以将研究一个币种的存世数量转化为研究这个币种的市场流通数量和流通率之间的关系。

（四）从统计学原理看，某一币种的流通率属于个例，但是汇集众多币种的流通率后即可显现研究范围内币种的流通率一般规律，并且可以通过这种流通率的一般规律，理解该类币种流通率与存世数量的一般规律，进而试探性判断某一币种的可能存世数量。

（五）通过上述假定条件可以看到，在研究某一币种的存世数量时，如何汇集众多币种的流通率，即“相似特征币种的实际平均流通率”（以下简称PLV）就将成为关键。从一般情况看，确定PLV指标应该从这个币种的多种特征出发，进行全面的分析和对比研究。

四、研究案列

虽然从理论上讲可以通过币种的实际销售数量与流通率之间的关系试探性研究某一币种的可能存世数量，但在这其中仍存在一些不确定因素。依据目前的研究条件和数据基础，同时充分考虑不同币种是否经过相对充分的交换和沉淀等因素，为尽最大可能消除经营性沉淀和重复交易的影响，从试探性视角出发，目前本文暂定的研究案例将要同时满足以下三种条件：①1979年至1999年期间发行的金币。②2014年至2019年境内外线上和线下的流通率小于等于3枚。③与流通数量分类范围内的其它币种相比，这个币种的流通率具有明显差异。

满足上述选择条件的币种数据见附表1。在附表1中将选择“1999年中国己卯（兔）年12盎司金币”“1979年号国际儿童年1盎司加厚金币”和“1996中国丙子（鼠）年5盎司金币”做为具体的案列进行研究。在对每个币种进行研究时，按照这个币种的项目题材、重量规格、实际发售数量、发行时间和市场价格等不同特征及组合分别确定PLV指标。由于币种不同的特征及组合会产生不同的PLV指标。从审慎性原则出发，将选用与研究币种流通率最为接近的PLV指标作为初步判断这枚币种存世数量的参考。

（一）具体币种研究

1.1999年中国己卯（兔）年12盎司金币

从附表1中可以看到，在2014年至2019年境内外线上及线下交易量为“0枚”的共有5个币种。其中“熊猫金币发行10周年5公斤金币”“中国古代科技发明发现1公斤金币”和“孙中山先生天下为公5盎司金币”的发售数量和存世数量非常确定，均为10枚。但是在这个流通数量的分类范围中，发售数量为99枚的“1999中国己卯（兔）年12盎司金币”也名列其中，因此这个币种的存世数量值得研究和关注。

根据本文第三部分的统计学假设，按照这个币种的项目题材、重量规格、实际销售数量、发行时间和市场价格等不同特征及组合分类的数据见附表2，这些数据的简化汇总数据见表1。

“1999年中国己卯（兔）年12盎司金币”的流通率为零（计算假定为1.01%）。根据本研究确定的审慎原则，按照这枚币不同特征分类形成的最低PLV值2.53%计算，它的存世数量大约在40枚左右。即在正常情况和一般的统计学规律下，不知这个数据是否可以解释这枚币流通数量和流通率很低的原因。

2.1979年号国际儿童年1盎司加厚金币

1980年发行的1979年号国际儿童年1盎司加厚金币也是市场普遍关注的币种之一。这枚币的实际销售数量共计500枚。从附表1中可以看到，在2014年至2019年境内外线上及线下交易数量为“3枚”的币种中，这枚币也名列其中。然而在这个分类范围内的其它5个币种中，实际销售数量均在7枚至99枚之间，由此使这枚币在流通率数值上显得尤为奇特和不符合一般规律，其存世数量也值得研究和关注。

根据本文第三部分的统计学假设，按照这个币种的重量规格、实际销售数量、项目题材和市场价格等不同特征分类的数据见附表3，这些数据的简化汇总数据见表2。

“1979年号国际儿童年1盎司加厚金币”的流通率为0.60%。根据本研究确定的审慎原则，按照这枚币不同分类形成的最低PLV值3.20%计算，它的存世数量似乎仅在100枚左右。如果这个数据成立，是否将有可能解释这个币种流通数量较少的原因，并使其流通率数据符合一般水平。

3. 1996中国丙子（鼠）年5盎司金币

在附表1中，在2014年至2019年境内外线上及线下交易量为“2枚”的币种分类中，1996中国丙子（鼠）年5盎司金币的流通率也显示出相对较大的差异。在这个分类范围内，这枚币种的实际销售数量最大，但是它的流通率最低，其存世数量也同样值得研究和关注。

根据本文第三部分的统计学假设，按照这个币种的项目题材、重量规格、实际销售数量、发行时间和市场价格等不同特征及组合分类的数据见附表4，这些数据的简化汇总数据见表3。

“1996中国丙子（鼠）年5盎司金币”的流通率为2.02%。根据本研究确定的审慎原则，按照这枚币不同分类形成的最低PLV值3.23%计算，它的存世数量似乎仅有60枚左右，那么与实际销售数量相差的39枚是否属于民间灭失数量得深入探究。

4.以上作为典型案列进行试探性研究的币种数据汇总见表4

如表4所示，经过使用统计方法初步评估的“国际儿童年1盎司加厚金币”“1996中国丙丁（鼠）年5盎司金币”和“1999中国己卯（兔）年12盎司金币”的存世数量大约分别为94枚、62枚和40枚。截止2019年底这些币种的鉴定评级数量均较大幅度小于相应币种的评估存世数量。

（二）评估初步研究结果

1.目前分析系统积累的币种流通量数据已经涵盖2014年至2019年境内外的绝大部分交易状况，具有相对完整的集合性。

2.鉴于目前数据积累的现实条件，在研究案列中仅举例分析了3个币种。随着不断丰富和扩大积累数据的时间跨度，将有可能扩展到更多币种。

3.从最基础的统计数据看，目前流通量的统计时间范围仅属于6年时间内的相对性数据，尚未包括牛市区间。随着币种流通数量统计时间的不断延续，将会完善更长时间内的相对性数据。

4.这3个币种的存世数量初步研究结果是使用统计学方法导出的参考情形，仅具有动态的相对性特征。市场运行是极其复杂的，目前影响币种流通率的其它因素尚无条件计入分析方法和数学模型，因此这些初步的研究结论尚需市场检验，同时也要深入探讨它们的流通率相对较低的其它原因。

5.目前实施研究的假设条件和数学模型仅为初步设想，欢迎钱币界的专家、学者和泉友评头论足，集思广益，不断丰富和完善分析研究的基础。

6.本文研究提出的3个币种存世数量的初步结论仅为使用统计学方法导出的参考数据。入市有风险，投资需谨慎。

五、研究小结

（一）我国的现代贵金属币有公告发行数量、实际铸造数量、实际销售数量和存世数量等四个基本数量概念。这四种数量概念对研判某一币种的收藏投资价值具有程度不同的意义。在一般情况下，普通收藏投资者只需关注公告发行数量、实际铸造数量和实际销售数量即可满足需求。从目前情况看，关注存世数量仅对一些发行时间较久且数量较少的币种才有现实意义。因此收藏投资者可以根据自己的实际情况出发，选择性关注现代贵金属币四种不同的数量概念。

（二）我国的现代贵金属币从1979年开始发行到2020年止已有42个年头。在这个历史发展过程中，由于受到各种复杂环境和条件影响，不同币种的民间灭失数量确实程度不同地存在。其中特别是对一些发行时间较久和实际销售数量较少的币种来说，存世的数量已经引起市场关注。本文以“现代贵金属币存世数量研究”为题，一方面是适应这种研究需求，同时也是试探性提出研究这个问题的一些粗浅思路和方法。

（三）应该说，深入研究一些币种的存世数量也是我国金币文化内涵的重要组成部分之一。从一些情况看，有些收藏投资者可能比较关注某些币种存世数量的具体数值，但是从目前的研究现状看，逐步建立科学完整的研究理论和方法相比于得出某一币种的存世数量更加重要。因此本文仅是一种抛砖引玉，希望汇集业界更多专家和学者的集体智慧，将这个课题的研究不断引向深入。

（四）利用统计学方法全面深入研究众多币种的存世数量，一般需要建立庞大的数据库和分析研究技术。然而对于某位关注这个问题的普通收藏投资者来说是否完全无法进入？问题的答案是否定的。实际上对于一个普通收藏投资者来说，只需密切关注自己感兴趣的币种，坚持长期积累相关数据，照样可以在某些方面取得积极的研究成果。

（五）在收藏领域，参与者深入其中的乐趣之一正是数量的不确定性。那么深入研究一些现代贵金属币的存世数量是否有悖于这一收藏规律呢？实际情况是，在现代贵金属币方面，即使是最科学最深入的研究，一般也只能得出一些动态的模糊数量概念，仍然存在一些不确定性。因此研究一些现代贵金属币的存世数量，主要目的是尽可能在某种程度上缩小这种不确定性，而不是要完全消除它们的不确定性，因而基本上不会影响收藏投资者投入其中的乐趣。

对于研究现代贵金属币的存世数量问题，本人已经关注多年。从整体上看目前的一些试探性成果仅是这项研究的起步阶段，尚有很多问题需要深化和完善。随着汇集业界人士多种意见和深入不断地开展研究，相信还会有更丰富的成果面市。

说明：

本文在《中国钱币》2020年第3期刊发。在这个课题的研究过程中，得到中国人民大学统计学院甄峰副教授的直接指导帮助，同时也听取了（按姓氏笔画为序）王翔、阮强、陈鹏洋和盖详震等人士的意见和建议。在汇集2014年至2019年线下交易数据的过程中得到（按姓氏笔画为序）丁林、支小赣、白冰、刘子辉、李振亭、陈浩敏、孟倩、姚之元、徐弘和蔡茂等人士的大力支持。在完善“中国现代贵金属币信息分析系统---存世数量分析子系统”的过程中得到陈岩磊的技术支持。在此特别向以上人士表示衷心感谢。

主要参考文献和资料：
　　1.《中国金币总公司志》 2007年版 。
　　2.《中国现代贵金属币的理论与实践》 编著赵燕生 西南财经大学出版社 2016年出版。
　　3.《中国现代贵金属币信息分析系统》 2019年版。
　　4.《统计学》 主编单微 中国统计出版社 2012年出版。